a) Xét tam giác DAC và tam giác DBE có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADC}=\widehat{BDE}\left(\text{đối đỉnh}\right)\\\widehat{DAC}=\widehat{DBE}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{CE}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta DAC\sim\Delta DBE\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{DB}{DE}\Rightarrow DA.DE=DB.DC\).

b) Ta có \(\widehat{FCB}=\widehat{FEA}=90^o\) nên tứ giác FCDE nội tiếp đường tròn đường kính FD.

c) Dễ thấy I là trung điểm của FD.

Từ đó tam giác ICD cân tại I.

Dễ thấy D là trực tâm của tam giác FAB nên \(FD\perp AB\). Ta có: \(\widehat{ICD}=\widehat{IDC}=90^o-\widehat{AFD}=\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BC}\) nên IC là tiếp tuyến của (O).

Xét ΔABC có AB là đườn kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

=> ΔABC vuông tại C hay AP ⊥ BC

CMTT => AN ⊥ BP

Xét tứ giác PCMN có: \(\widehat{PCM}+\widehat{PNM}=90^o+90^o=180^o\)

=> PCMN là tứ giác nội tiếp

Xét (O) có 

ΔACB nội tiếp đường tròn(A,C,B\(\in\)(O))

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C(Định lí)

\(\Leftrightarrow BC\perp AC\)

\(\Leftrightarrow BC\perp AP\)

\(\Leftrightarrow\widehat{PCB}=90^0\)

hay \(\widehat{PCM}=90^0\)

Xét (O) có 

ΔANB nội tiếp đường tròn(A,N,B\(\in\)(O))

AB là đường kính

Do đó: ΔANB vuông tại C(Định lí)

\(\Leftrightarrow AN\perp NB\)

\(\Leftrightarrow AN\perp PB\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ANP}=90^0\)

hay \(\widehat{PNM}=90^0\)

Xét tứ giác PCMN có 

\(\widehat{PCM}\) và \(\widehat{PNM}\) là hai góc đối

\(\widehat{PCM}+\widehat{PNM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: PCMN là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Bạn ơi đề thế này ai giải giúp bạn được

a: Xet ΔOAC có OA=OC và OA^2+OC^2=AC^2

nên ΔOAC vuôg cân tại O

b: \(BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{4R^2-2R^2}=R\sqrt{2}\)

c: ΔOAC vuông cân tại O

=>góc BAC=45 độ